题目内容

12．已知数列{an}的通项公式为an=an2+n（n∈N*），若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6，且an＞an+1，对任意n≥10恒成立，则实数a的取值范围是$（-\frac{1}{11}，-\frac{1}{21}）$．

分析 由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{5.5＜-\frac{1}{2a}＜10.5}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{5.5＜-\frac{1}{2a}＜10.5}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{11}$＜a＜-$\frac{1}{21}$．
∴实数a的取值范围是$（-\frac{1}{11}，-\frac{1}{21}）$．
故答案为：$（-\frac{1}{11}，-\frac{1}{21}）$．

点评 本题考查了不等式的性质与解法、函数的单调性、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．已知向量|$\overrightarrow a$|=4，|$\overrightarrow b$|=3，$（2\overrightarrow a-3\overrightarrow b）•（2\overrightarrow a+\overrightarrow b）=61$．
（1）求|$\overrightarrow a+\overrightarrow b$|；
（2）求向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影．
3．$tan\frac{5π}{4}$=（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．1
20．一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y-$\sqrt{2}$=0的距离为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则a=（　　）
A．1B．-1C．±1D．$\frac{3}{2}$
7．已知各项都为正的等差数列{an}中，a2+a3+a4=15，若a1+2，a3+4，a6+16成等比数列，则a11=（　　）
A．22B．21C．20D．19
17．已知点P（2，1），直线l：x-y-4=0，则点P到直线l的距离为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，点P关于直线l对称点的坐标为（5，-2）．
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（Ⅰ）求tanα
（Ⅱ）设β∈（0，π），且满足$\sqrt{3}$sinβcosβ+cos2β=-$\frac{5}{4}$cos2α，求β．
1．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（x）=f（1-x），且当$x≥\frac{1}{2}$时，f（x）=log2（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]的最大值与最小值之差为（　　）
A．4B．3C．2D．1
2．已知函数f（x）=$\root{3}{x}$+1，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-△x）-f（1）}{△x}$=-$\frac{1}{3}$．

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