题目内容

若f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2015)
f(2014)
=
 
．
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2，由此能求出
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2015)
f(2014)
的值．
解答： 解：∵f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
∴令a=n，b=1，则f（n+1）=f（n）•f（1），即
f(n+1)
f(n)
=f(1)=2，
∴数列{f（n）}是公比为2等比数列，
∴
f(2)
f(1)
+
f(3)
f(2)
+…+
f(2015)
f(2014)
=2x2014=4028．
故答案为：4028．
点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个命题，其中正确的命题有
 
．（填所有正确的序号）
（1）命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
（2）若f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，则a=1；
（3）命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
（4）对于任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要条件．
已知函数f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，则f（x）的最大值为
 
．
定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ（λ∈R），使得对任意的x∈R，都有f（x+λ）=λf（x），则称y=f（x）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”，下列说法中正确的序号是
 
．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的“倍增函数”，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是“倍增函数”，且“倍增系数”λ=1；
③函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）不可能是“倍增函数”；
④函数f（x）=
e
-x
 
是“倍增函数”，且“倍增系数”λ∈（0，1）．
已知函数f（x）=3x+sinx，若f（a）=3，则f（-a）的值（　　）
A、aB、-aC、3D、-3
已知各项不为0的等差数列{an}，满足a72-a3-a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（　　）
A、2B、4C、8D、16
已知全集U=R，A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜-3，x＞1}求：
（1）A∩B；
（2）A∪（∁UB）
已知向量
a
=（1，m），
b
=（2，-m），若
a
⊥
b
，则实数m等于（　　）
A、-
2
B、
2
C、0
D、-
2
或
2
设{an}是公比大于1的等比数列，已知a1+a2=8，a3+a4=72．
（1）求数列{an}通项公式；
（2）若bn=
n•an
2
，求数列{bn}前n项和；
（3）若{cn}满足cn=an+（-1）nlnan，求数列{cn}前n项和Tn．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网