Question

给出下列四个命题，其中正确的命题有

 

．（填所有正确的序号）
（1）命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
（2）若f（x）=ax²+2x+1只有一个零点，则a=1；
（3）命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
（4）对于任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＞g′（x）；
（5）在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞

2

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”的充要条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接写出特称命题的否定判断（1）；举例说明（2）错误；写出原命题的否命题说明（3）错误；由偶函数在对称区间上具有相反的单调性说明（4）错误；
举例说明（5）错误．

解答： 解：对于（1），命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”，正确；
对于（2），当a=0时函数f（x）=ax²+2x+1也只有一个零点，命题（2）错误；
对于（3），命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2或y＜3，则x+y＜5”，命题（3）错误；
对于（4），对于任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=g（x），说明f（x），g（x）均为偶函数，
又当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，命题（4）错误；
对于（5），在△ABC中，A＞45°不一定得到sinA＞

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，如A=150°，sinA=

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，∴“A＞45°”不是“sinA＞

2

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”的充要条件，命题（5）错误．
故答案为：（1）．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了命题的否定与否命题的写法，考查了充分必要条件的判断，是中档题．