题目内容

某债券市场发行三种债券：P种面值为100元，一年到期本息和为103元；Q种面值为50元，一年到期51.4元；R种面值20元，一年到期20.5元．作为购买者，要选择受益最大的一种，分析三种债券的收益，应选择
 
 种债券．
考点：不等式比较大小
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：根据收益率=
一年收益
100
，分别求出三种债券的收益率，然后再进行排序，即可得到答案．
解答： 解：P种面值：（103-100）÷100=3÷100=3%
Q种面值：4×（51.4-50）÷100=5.6÷100=5.6%
R种面值：10（20.5-20）÷100=5÷100=5%
比较得三种投资比例从小到大排列为：A，C，B；
故答案为：Q
点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型，要想计算几种投资的回报率的高低次序，可逐一算出投资的收益，再除以投入的成本，计算出收益率，再进行比较．
练习册系列答案
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如图，在正△ABC的边BC、CA、AB上分别取点P、Q、R，使CQ=2BP，AR=3BP．已知正三角形的边长是11cm，BP=xcm，△PQR的面积为S
（1）用解析式将S表示成x的函数；
（2）求S的最小值及相应的x值．
在全国汉字听写大赛之前，某地先进行了共十轮的选拔赛，某研究机构一直关注其测试选拔过程．第二轮选拔后有450名学生进入下一轮，该机构利用分层抽样的方法抽取了90人进行跟踪调查，得到第三轮是否通过的数据如下表所示：
考试未通过 考试通过 总计
女学生 27 36 63
男学生 9 18 27
总计 36 54 90
（Ⅰ）利用独立性检验估计第三轮通过与否与学生的性别是否有关？
（Ⅱ）估计全部450名学生通过第三轮测试的大约有多少人？
（Ⅲ）如果从第三轮测试通过的所有学生中利用分层抽样的方法抽取6名学生，然后从这6名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求着2名学生中至少有1名女学生的概率．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025
k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
已知△ABC的三个顶点分别为A（2，8），B（-4，0），C（0，6）．
（Ⅰ）求直线BC的一般式方程；
（Ⅱ）求AC边上的中线所在直线的一般式方程．
给出下列命题：
①已知线性回归方程
y
=3+2x，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；
②在进制计算中，100（2）=11（3）；
③若ξ～N（3，σ2），且P（0≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≥6）=0.1；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是“函数y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期为4”的充要条件；
⑤设函数f（x）=
2014x+1+2013
2014x+1
+2014sinx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的最大值为M，最小值为m，则M+m=4027，
其中正确命题的个数是
 
个．
设关于x的函数f（x）=x2-2x+a（a＞2），曲线y=2x+1上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则实数a的取值范围是
 
．
函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称的充要条件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）+f（2a-x）=2b．如果函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则称（a，b）为“中心点”，称函数y=f（x）为“中心函数”．
①已知f（x）是定义在R上的增函数，点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，若不等式f（m2-5m+21）+f（m2-8m）＜0恒成立，则3＜m＜3.5．
②若函数y=f（x）为R上的“中心函数”，则y=
1
f(x)
为R上的“中心函数”．
③函数y=f（x）在R上的中心点为（a，f（a）），则F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．
④已知函数f（x）=2x-cosx为“中心函数”，数列{an}是公差为
π
8
的等差数列．若
7
n=1
f（an）=7π，则
[f(a4)]
a1a7
=
64
5
．
其中你认为是正确的所有命题的序号是
 
．
若数列{an}满足：a1=1，an+1=
1
2
an（n∈N*），则a4=
 
．
设x，y满足条
x≥2
3x-y≥1
y≥x+1
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则ab的最大值为（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
6

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