题目内容

已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x的定义域为（0，
π
2
），则函数f（x）的值域为
 
．
考点：正弦函数的定义域和值域,函数的定义域及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：将函数进行化简，利用三角函数的图象和性质即可得到函数的值域．
解答： 解：f（x）=（1+tanx）cos2x=f（x）=cos2x+sinxcosx=
1
2
(1+cos2x)+
1
2
sin2x=
1
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)，
∵x∈（0，
π
2
），
∴2x+
π
4
∈（
π
4
，
5π
4
），
∴0＜
1
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)≤
1+
2
2
，
故函数的值域（0，
1+
2
2
]，
故答案为：（0，
1+
2
2
]
点评：本题主要考查函数值域的计算，利用三角函数的倍角公式以及三角函数的公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=t（t为非零常数），其前n项和为Sn，满足an+1=2Sn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有λan＞n（n+1）成立，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=
m-2x+4
x-2
(m≠0)，满足条件f（a+x）+f（a-x）=2b（x≠2），则a+b的值为
 
．
设实数x，y满足不等式组
x+y-4≥0
2x+y-7≤0
x≥0，y≥0
，则z=x+2y的最大值是
 
．
已知两个不共线的单位向量
a
，
b
，
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
c
•(
a
-
b
)=0，则t=
 
．
某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于
 
cm3．
已知sinθ=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），则sin（π-θ）sin（
3
2
π-θ）的值为
 
．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设Tn为数列{
an
2n
}的前n项和，求Tn；
（3）设bn=
1
anan+1an+2
，证明：b1+b2+b3+…+bn＜
1
32
．
设f（a）=
∫
1
0
|x2-a2|dx．当a≥0时，则f（a）的最小值为（　　）
A、
2
3
B、
1
4
C、-
1
3
D、无最小值

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