Question

已知sinθ=

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），则sin（π-θ）sin（

3

2

π-θ）的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由sinθ的值及θ的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，原式利用诱导公式化简后，将sinθ与cosθ的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinθ=

1

3

，θ∈（-

π

2

，

π

2

），
∴cosθ=

1-sin2θ

=

2 2

3

，
则原式=-sinθcosθ=-

2 2

9

．
故答案为：-

2 2

9

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．