Question

设实数x，y满足不等式组

x+y-4≥0 2x+y-7≤0 x≥0，y≥0

，则z=x+2y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，平移直线，由图象可知当直线经过点A（0，7）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此时z最大，
此时z=2×7=14．
故答案为：14

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，注意目标函数的几何意义．