题目内容
已知两个不共线的单位向量
，
，
=t
+（1-t）
，若
•(
-
)=0，则t= ．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：根据
=t
+（1-t）
，
•(
-
)=0，化简并合并，运用向量的平方等于模的平方，并应用两向量的数量积定义计算化简，注意条件
，
是两个不共线的单位向量的运用，舍去θ=0即可．
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：∵
=t
+（1-t）
，
•(
-
)=0，
即[t
+（1-t）
]•(
-
)=0，
∴t
2+(1-2t)
•
-(1-t)
2=0，
∵
，
是两个不共线的单位向量，
∴|
|=|
|=1．
∴t+（1-2t）•cosθ-（1-t）=0，
即（2t-1）（1-cosθ）=0，
∴2t-1=0或1-cosθ=0，
∴t=
或θ=0，
∵
，
不共线，∴θ≠0，
∴t=
，
故答案为：
．
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
即[t
| a |
| b |
| a |
| b |
∴t
| a |
| a |
| b |
| b |
∵
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
∴t+（1-2t）•cosθ-（1-t）=0，
即（2t-1）（1-cosθ）=0，
∴2t-1=0或1-cosθ=0，
∴t=
| 1 |
| 2 |
∵
| a |
| b |
∴t=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查平面向量的数量积的运算，注意运用向量的平方等于模的平方，同时注意条件的充分运用．
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