Question

若幂函数f（x）存在反函数f^-1（x），且反函数的图象经过（3

3

，

3

3

），则f（x）的表达式为

 

．

Answer 1

考点：反函数,函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：设出幂函数f（x）=x^α，由其反函数的图象经过（3

3

，

3

3

），可得f（x）=x^α的图象过点（

3

3

，3

3

）
代入函数解析式求得α的值得答案．

解答： 解：设幂函数f（x）=x^α，
∵其反函数的图象经过（3

3

，

3

3

），
∴原函数f（x）=x^α的图象过点（

3

3

，3

3

），
即3

3

=(

3

3

)α，解得：α=-3．
∴f（x）的表达式为f（x）=x^-3．
故答案为：f（x）=x^-3．

点评：本题考查了幂函数的概念，考查了互为反函数的两个函数图象间的关系，是基础题．