题目内容
设抛物线W：y2=4x的焦点为F，过F的直线与W相交于A，B两点，记点F到直线l：x=-1的距离为d，则有（ ）
| A、|AB|≥2d |
| B、|AB|=2d |
| C、|AB|≤2d |
| D、|AB|＜2d |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由抛物线方程求出F的坐标，得到F到准线l的距离d=2，设出过焦点的直线方程，和抛物线联立后利用根与系数的关系求出焦点弦的长度，然后核对四个选项得答案．
解答：
解：如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线W：y2=4x，得焦点为F（1，0），准线l：x=-1．
F到准线的距离d=2．
设直线AB的方程为x=ty+1，
联立
，得y1+y2=4t．
x1+x2=t（y1+y2）+2=4t2+2≥2．
则|AB|=x1+x2+2≥4=2d．
故选：A．
由抛物线W：y2=4x，得焦点为F（1，0），准线l：x=-1．
F到准线的距离d=2．
设直线AB的方程为x=ty+1，
联立
|
x1+x2=t（y1+y2）+2=4t2+2≥2．
则|AB|=x1+x2+2≥4=2d．
故选：A．
点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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已知函数y=f（x）的图象（如图所示）过点（0，2）、（1.5，2）和点（2，0），且函数图象关于点（2，0）对称；直线x=1和x=3及y=0是它的渐近线．现要求根据给出的函数图象研究函数g（x）=下列函数满足性质：“f（-x）=f（x）”的函数是（ ）
| A、f（x）=x-1 |
| B、f（x）=-x2+x |
| C、f（x）=2x-2-x |
| D、f（x）=2x+2-x |
