Question

8．（1）已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），且sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求cosα的值；
（2）已知sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，求cos（$\frac{π}{4}$-θ）．

Answer 1

分析 （1）采用两边平方，利用同角三角函数基本关系式，可得答案，注意α∈（$\frac{π}{2}$，π）；
（2）利用诱导公式即可求解．

解答 解：（1）由sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
可得：（sin$\frac{α}{2}$+cos$\frac{α}{2}$）²=1+sinα=$\frac{3}{2}$，
∴sinα=$\frac{1}{2}$，
α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）由sin（θ+$\frac{π}{4}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}+θ$）]=$\frac{3}{5}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．