Question

19．若复数z满足|z|=2，则$|1+\sqrt{3}i+z|$的取值范围是[0，4]．

Answer 1

分析 复数z满足|z|=2，z表示以原点为圆心、2为半径的圆．则$|1+\sqrt{3}i+z|$表示圆上的点与点P（-1，-$\sqrt{3}$）之间的距离．而|OP|=2，表明点P在圆上．即可得出．

解答 解：复数z满足|z|=2，z表示以原点为圆心、2为半径的圆．
则$|1+\sqrt{3}i+z|$表示圆上的点与点P（-1，-$\sqrt{3}$）之间的距离．
而|OP|=$\sqrt{（-1）^{2}+（-\sqrt{3}）^{2}}$=2，表明点P在圆上．
∴$|1+\sqrt{3}i+z|$的取值范围是[0，4]．
故答案为：[0，4]．

点评 本题考查了圆的复数形式的方程、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．