题目内容

18．设i为虚数单位，复数z1=1-i，z2=2i-1，则复数z1•z2在复平面上对应的点在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

分析 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答 解：复数z1•z2=（1-i）（2i-1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．
故选：A．

点评 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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8．过圆x2+y2=25内一点P（$\sqrt{15}$，0）作倾斜角互补的直线AC和BD，分别与圆交于A、C和B、D，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）
A．40$\sqrt{3}$B．$\frac{80\sqrt{3}}{3}$C．40$\sqrt{2}$D．$\frac{80\sqrt{2}}{3}$
9．用数学归纳法证明n2＜2n（n为自然数且n≥5）时，第一步应（　　）
A．证明n=0时，n2＜2nB．证明n=5时，n2＜2nC．证明n=1时，n2＜2nD．证明n=6时，n2＜2n
6．{an}数列的前n项和Sn符合Sn=k（2n-1）且a3=8，
（1）求{an}通项公式；
（2）求{nan}的前n项和Tn．
13．如图，已知长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）求直线DB与平面ABCM所成角的正弦值．
3．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得$\sum_{i=1}^{10}$xi=80，$\sum_{i=1}^{10}$yi=20，$\sum_{i=1}^{10}$xiyi=184，$\sum_{i=1}^{10}$x${\;}_{i}^{2}$=720．附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
10．在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题．甲能正确完成其中的4道题，乙能正确完成每道题的概率为$\frac{2}{3}$，且每道题完成与否互不影响．
（1）记所抽取的3道题中，甲答对的题数为X，则X的分布列为
X123
P0.20.60.2
；
（2）记乙能答对的题数为Y，则Y的期望为E（Y）=2．
7．不等式x2-2ax-8a2＜0的解集为（x1，x2），且x2-x1=15，则a=$\frac{5}{2}$或$-\frac{5}{2}$．
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（2）已知sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，求cos（$\frac{π}{4}$-θ）．

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