题目内容

已知平面向量
a
、 
b
满足|2
a
+3
b
|=1，则
a
•
b
的最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,不等式的解法及应用,平面向量及应用
分析：利用
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
，结合条件和不等式的性质即可得出最大值．
解答： 解：由|2
a
+3
b
|=1，
则
a
•
b
=
(2
a
+3
b
)2
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
=
1
24
-
(2
a
-3
b
)2
24
≤
1
24
，
当且仅当2
a
=3
b
，即|
a
|=
1
4
时，上式等号成立．
∴
a
•
b
最大值为
1
24
．
故答案为：
1
24
．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，考查不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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（1）求x 1-2-x 2-2的值．
（2）求x 1-
1
2
-x 2-
1
2
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Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，则使an=tbn成立的正整数t的个数是（　　）
A、3B、6C、4D、5
用二分法求方程2x+x-8=0在区间（2，3）内的实数解（精确度为0.1）
从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
xi2=720．
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y
=
b
x+
a
，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
注：线性回归方程
y
=
b
x+
a
中，
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值．
等比数列{an}中，a2•a6=16，a4+a8=8，求
a20
a10
．
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．
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