Question

从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千克）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，计算得

10

i=1

x_i=80，

10

i=1

y_i=20，

10

i=1

x_iy_i=184，

10

i=1

x_i²=720．
（Ⅰ）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
注：线性回归方程

y

=

b

x+

a

中，

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意可知n=10，

.

x

=

1

10

10

i=1

x_i=8，

.

y

=

1

10

10

i=1

y_i=2，代入可得b值，进而可得a值，可得方程，由回归方程x的系数b的正负可判；
（Ⅱ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．

解答： 解：（Ⅰ）由题意，n=10，

.

x

=

1

10

10

i=1

x_i=8，

.

y

=

1

10

10

i=1

y_i=2，
∴

b

=

184-10×8×2

720-10×82

=0.3，

a

=2-0.3×8=-0.4，
∴

y

=0.3x-0.4，
∵0.3＞0，
∴变量x与y之间是正相关；
（Ⅱ）x=7时，

y

=0.3×7-0.4=1.7千元．

点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．