Question

等比数列{a_n}中，a₂•a₆=16，a₄+a₈=8，求

a20

a10

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：运用等比数列的通项公式，结合等比数列的性质：偶数项的符号一致，计算即可得到所求值．

解答： 解：设首项为a₁，公比q，
则a_n=a₁q^n-1，
则a₂•a₆=16，a₄+a₈=8，
即有a₁²q⁶=16，a₁q³+a₁q⁷=8，
即a₁q³=±4，即有a₄=±4，
若a₄=4，则a₈=4，q⁴=1，a₂=

a4

q2

=4，
若a₄=-4，则a₈=12，q⁴=-3，不成立．
则a₂₀=a₄q¹⁶=4，a₁₀=a₂q⁸=a₂=4，
则有

a20

a10

=1．

点评：本题考查等比数列的通项公式的运用，考查等比数列的性质：奇数项和偶数项的符号一致，考查运算能力，属于基础题和易错题．