题目内容

两个等差数列{an}的和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，则使an=tbn成立的正整数t的个数是（　　）
A、3B、6C、4D、5
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：讨论
5n-9
n+3
=1、2、3、…、时，求出n的值，再由
Sn
Tn
=
5n-9
n+3
，求出使an=tbn成立的正整数t的个数．
解答： 解：当
5n-9
n+3
=1即n=3时，
S3
T3
=
a1+a2+a3
b1+b2+b3
=
3a2
3b2
=
a2
b2
=1，则a2=b2，此时t=1；
当
5n-9
n+3
=2即n=5时，
S5
T5
=
a1+a2+…+a5
b1+b2+…+b5
=
5a3
5b3
=
a3
b3
=2，则a3=2b3，此时t=2；
当
5n-9
n+3
=3即n=9时，
S9
T9
=
a1+a2+…+a9
b1+b2+…+b9
=
9a5
9b5
=
a5
b5
=3，则a5=3b5，此时t=3；
当
5n-9
n+3
=4即n=21时，
S21
T21
=
a1+a2+…+a21
b1+b2+…+b21
=
21a11
21b11
=
a11
b11
=4，则a11=4b11，此时t=4；
当
5n-9
n+3
≥5时，解得的n不为正整数，即t不为正整数，
所以满足题意的正整数t的个数是4．
故选：C．
点评：本题考查了等差数列前n项和的应用问题，也考查了中间项的应用问题，是基础题目．
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3-x
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、 
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a
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b
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a
•
b
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