题目内容
如图所示，某企业拟建造一个体积为V的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）．已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为b千元．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r，高为h（h≥2r），该容器的总建造费用为y千元．（1）写出y关于r的函数表达式，并求出此函数的定义域；
（2）求该容器总建造费用最小时r的值．
考点：基本不等式在最值问题中的应用,函数解析式的求解及常用方法,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）利用体积确定h，r之间的关系，再求出容器的总建造费用；
（2）利用基本不等式，即可求该容器总建造费用最小时r的值．
（2）利用基本不等式，即可求该容器总建造费用最小时r的值．
解答：
解：（1）由题意，V=πr2h，∴h=
，
∵圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为b千元，
∴该容器的总建造费用y=a×2πr2+b×2πrh=2πar2+
（0＜r≤
）
（2）y=2πar2+
≥3
=3bv
，
当且仅当2πar2=
，即r=
时，该容器总建造费用最小．
| V |
| πr2 |
∵圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为b千元，
∴该容器的总建造费用y=a×2πr2+b×2πrh=2πar2+
| 2bV |
| r |
| 3 |
| ||
（2）y=2πar2+
| 2bV |
| r |
| 3 | 2πar2•
| ||||
| 2πa |
当且仅当2πar2=
| bV |
| r |
| 3 |
| ||
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定函数解析式是关键．．
练习册系列答案
相关题目
某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期末考试数学成绩（满分为100分，且成绩均不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90）[，90，100]，并将得到的数据如图所示的频率分布直方图．圆x2+y2+2x+8y-8=0与圆x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（ ）
| A、相交 | B、相切 | C、相离 | D、内含 |
点P是矩形ABCD的边AD上一定点，在这个矩形内部任取一点Q，则点Q落在三角形PBC内部的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
=（1，-3，2），
=（-2，1，1），则|2
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、50 | ||
| B、14 | ||
C、5
| ||
D、
|
下列说法中正确的是（ ）
| A、命题“若x＞y，则-x＜-y”的逆否命题是“若-x＞-y，则x＜y” |
| B、若命题P：?x∈R，x2+1＞0，则￢P：?x∈R，x2+1＞0 |
| C、设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β |
| D、设x，y∈R，“（x-y）•x2＜0”是“x＜y”的必要不充分条件． |