题目内容
已知
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3）
（1）若
∥
，求y=f（x）的解析式
（2）在（1）的条件下，若
⊥
，求x与y的值以及四边形ABCD的面积．
| AB |
| BC |
| CD |
（1）若
| BC |
| DA |
（2）在（1）的条件下，若
| AC |
| BD |
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,正弦定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）根据题意，由
∥
，列出方程，求出x与y的关系式即可；
（2）根据
⊥
，列出方程，由（1）的方程组成方程组，求出解来，计算出四边形ABCD的面积．
| BC |
| DA |
（2）根据
| AC |
| BD |
解答：
解：（1）∵
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3），
∴
=
+
+
=（6，1）+（x，y）+（-2，-3）=（x+4，y-2），
∴
=（-x-4，-y+2）；
又∵
∥
，
∴x（-y+2）-y（-x-4）=0，
解得y=-
x；
（2）∵
=
+
=（x+6，y+1），
=
+
=（x-2，y-3），且
⊥
，
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即x2+y2+4x-2y-15=0；
∴
，
解得
或
；
当x=-6，y=3时，
=（0，4），
=（-8，0），
四边形ABCD的面积为
|
||
|=
×4×8=16；
当x=2，y=-1时，
=（8，0），
=（0，-4），
四边形ABCD的面积SABCD=
|
||
|=
×8×4=16．
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| AD |
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| DA |
又∵
| BC |
| DA |
∴x（-y+2）-y（-x-4）=0，
解得y=-
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| AC |
| AB |
| BC |
| BD |
| BC |
| CD |
| AC |
| BD |
∴（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0，
即x2+y2+4x-2y-15=0；
∴
|
解得
|
|
当x=-6，y=3时，
| AC |
| BD |
四边形ABCD的面积为
| 1 |
| 2 |
| AC |
| BD |
| 1 |
| 2 |
当x=2，y=-1时，
| AC |
| BD |
四边形ABCD的面积SABCD=
| 1 |
| 2 |
| AC |
| BD |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了向量的平行与垂直的应用问题，是综合性题目．
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设
，
是单位向量，则“
•
＞0”是“
和
的夹角为锐角”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
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中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案种数为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|