题目内容
设
，
是单位向量，则“
•
＞0”是“
和
的夹角为锐角”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：平面向量数量积的运算,必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：平面向量及应用
分析：设
与
的夹角是θ，由数量积运算、向量的夹角范围、余弦函数的符号，判断出“
•
＞0”与“
和
的夹角为锐角”的关系．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：设
与
的夹角是θ，
因为
，
是单位向量，所以
•
＞0等价于cosθ＞0，
由0≤θ≤π得，0≤θ＜
，
所以“
•
＞0”推不出“
和
的夹角为锐角”；
反之，
和
的夹角为锐角得cosθ＞0，即得
•
＞0，
所以“
和
的夹角为锐角”推出“
•
＞0”，
综上可得，“
•
＞0”是“
和
的夹角为锐角”的必要不充分条件，
故选：B．
| a |
| b |
因为
| a |
| b |
| a |
| b |
由0≤θ≤π得，0≤θ＜
| π |
| 2 |
所以“
| a |
| b |
| a |
| b |
反之，
| a |
| b |
| a |
| b |
所以“
| a |
| b |
| a |
| b |
综上可得，“
| a |
| b |
| a |
| b |
故选：B．
点评：本题考查数量积的运算，余弦函数的性质，以及向量的夹角问题，注意夹角为0或π的特殊情况，属于基础题．
练习册系列答案
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已知关于x方程x3+ax2+bx+c=0的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率，则
的取值范围（ ）
| b |
| a |
A、（-2，-
| ||
| B、（-2，-1） | ||
C、（-1，-
| ||
D、（-∞，-
|
如图，F1，F2是椭圆C：