Question

从天气网查询到衡水历史天气统计 （2011-01-01到2014-03-01）资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天．本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以

1

2

的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元．（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据：

115

564

≈0.20）
（1）求他某天打出租上班的概率；
（2）将他每天上班所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）设A表示事件“雨雪天”，B表示事件“非雨雪天”，C表示事件“打出租上班”，P（C）=P（AC）+P（BC）=P（A）P（C/A）+P（B）P（C/B），由此能求出他某天打出租上班的概率．
（Ⅱ）X的可能取值为0，2，20，40，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）设A表示事件“雨雪天”，B表示事件“非雨雪天”，C表示事件“打出租上班”，
P（C）=P（AC）+P（BC）
=P（A）P（C/A）+P（B）P（C/B） …（2分）
=

194+36

1128

×

1

2

+(1-

194+36

1128

)×10%≈0.2×0.5+0.8×0.1=0.18．…（4分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，2，20，40，…（6分）
P（X=0）=（1-

194+36

1128

）×90%≈0.8×0.9=0.72，
P（X=2）=

194+36

1128

×

1

2

≈0.2×0.5=0.1，
P（X=20）=(1-

194+36

1128

)×10%≈0.8×0.1=0.08，
P（X=40）=

194+36

1128

×

1

2

≈0.2×0.5=0.1，…（10分）
∴X的分布列为

X	0	2	20	40
P	0.72	0.10	0.08	0.10

EX=0×0.72+2×0.1+20×0.08+40×0.1=5.80（元）…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．