Question

已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2

2

，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为 

6

6

，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：确定斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，利用三棱锥O-ABC的体积，求出O到底面的距离，求出球的半径，然后求出球的表面积．

解答： 解：△ABC中AB=2

2

，BC=1，AC=3，由勾股定理可知斜边AC的中点O′就是△ABC的外接圆的圆心，
∵三棱锥O-ABC的体积为

6

6

，
∴

1

3

×

1

2

×2

2

×1×OO′=

6

6

，
∴OO′=

3

2

∴R=

9 4 + 3 4

=

3

，
球O的表面积为4πR²=12π．
故答案为：12π．

点评：本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．