题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
+15b
+12c
=
，则△ABC的最小角的正弦值等于（ ）
| BC |
| CA |
| AB |
| 0 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由条件求得=（20a-15b）
+（12c-20a）
=
．根据
、
不共线，求得b=
a，c=
a，可得a最小，
再由余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值．
| AC |
| AB |
| 0 |
| AC |
| AB |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
再由余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值．
解答：
解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
+15b
+12c
=
，
则20a（
-
）+15b
+12c
=（20a-15b）
+（12c-20a）
=
．
∵
、
不共线，故有20a-15b=0，12c-20a=0．
∴b=
a，c=
a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，
∴cosA=
=
，∴sinA=
=
，
即△ABC的最小角的正弦值等于
．
| BC |
| CA |
| AB |
| 0 |
则20a（
| AC |
| AB |
| CA |
| AB |
| AC |
| AB |
| 0 |
∵
| AC |
| AB |
∴b=
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∴cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 4 |
| 5 |
| 1-cos2A |
| 3 |
| 5 |
即△ABC的最小角的正弦值等于
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b=
a，c=
a，是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
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