Question

点P（x，y）为不等式组

x2+y2≤1 x-y-1≤0 x+y+1≥0

表示的平面区域上一点，则x+2y取值范围为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y，则y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直线y=-

1

2

x+

z

2

，由图象可知当直线y=-

1

2

x+

z

2

经过点A（0，-1）时，
直线y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此时z最小，为z=-2，
当直线y=-

1

2

x+

z

2

在第一象限内和圆相切时，此时z最大．
则圆心到直线x+2y-z=0的距离d=

|z|

1+22

=

|z|

5

=1，
解得z=±

5

，
∴z的最大值为

5

．
-2≤z≤

5

，
故x+2y取值范围是[-2，

5

]，
故答案为：[-2，

5

]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，作出平面区域，利用数形结合以及直线和圆的位置关系是解决本题的关键．