题目内容
已知抛物线y2=4x，A（-1，0），F（1，0），点B在抛物线上，且|BF|=5，则cos∠BAF= ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据抛物线方程求得F为抛物线的焦点，A为准线方程与x轴的交点，进而根据|BF|=5求得x的横坐标，代入抛物线方程求得纵坐标，进而求得|AB|，最后利用余弦定理求得cos∠BAF的值．
解答：
解：依题意2p=4，
∴p=2，所以抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
即F为抛物线焦点，A为准线方程与x轴的焦点，
根据抛物线的对称性可知，B点在x轴的上方与x轴的下方∠BAF是一样的，
当B点在x轴上方时，
xB=5-1=4，
∴yB=
=4，
∴|AB|=
=
，
∵|BF|=5，|AF|=1+1=2，
∴cos∠BAF=
=
=
．
故答案为：
．
∴p=2，所以抛物线的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
即F为抛物线焦点，A为准线方程与x轴的焦点，
根据抛物线的对称性可知，B点在x轴的上方与x轴的下方∠BAF是一样的，
当B点在x轴上方时，
xB=5-1=4，
∴yB=
| 4×4 |
∴|AB|=
| 42+52 |
| 41 |
∵|BF|=5，|AF|=1+1=2，
∴cos∠BAF=
| |AF|2+|AB|2-|BF|2 |
| 2•|AF|•|AB| |
| 4+41-25 | ||
2×2×
|
5
| ||
| 41 |
故答案为：
5
| ||
| 41 |
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．要灵活利用好抛物线的定义．
练习册系列答案
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