Question

4．若sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，-$\frac{π}{4}$＜α＜0，则cos2α=（　　）

• A． -$\frac{24}{25}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． -$\frac{1}{5}$
• D． $\frac{24}{25}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cos（$\frac{π}{4}$-α）的值，再利用二倍角公式求得cos2α的值．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3}{5}$，-$\frac{π}{4}$＜α＜0，∵$\frac{π}{4}$-α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{4}{5}$，
则cos2α=sin（$\frac{π}{2}$-2α）=2sin（$\frac{π}{4}$-α）cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{24}{25}$，
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．