题目内容
5．函数f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有极小值又有极大值，则a的取值范围为（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$＜a＜1 | B． | a＞1或a$＜-\frac{1}{3}$ | C． | -1$＜a＜\frac{1}{3}$ | D． | a$＞\frac{1}{3}$或a＜-1 |
分析 先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有极大值又有极小值，可以得到△＞0，进而可解出a的范围．
解答 解：∵f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x，
∴f'（x）=3x2-6ax+（2a+1），
∵函数f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有极大值又有极小值，
∴△=（-6a）2-4×3×（2a+1）＞0，
∴a＞1或a＜-$\frac{1}{3}$
故选：B．
点评 本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．
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13．已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=（ ）
| A． | 2+lnn | B． | 2+（n-1）lnn | C． | lnn-2 | D． | 1+n+lnn |
10．已知α是△ABC的一个内角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）求$\frac{{sinxcosx+{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．
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14．对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计该电子元件寿命的平均值．
| 寿命（h） | 100～200 | 200～300 | 300～400 | 400～500 | 500～600 |
| 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（2）估计该电子元件寿命的平均值．
15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：
（1）算出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a； （a，b精确到十分位）
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
| 月平均气温x（℃） | 17 | 13 | 8 | 2 |
| 月销售量y（件） | 34 | 43 | 50 | 65 |
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
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