题目内容
3．设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处的导数为0．（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
分析 （1）利用函数的导数，得到方程求出a即可得到函数的解析式．
（2）求出切线的斜率，利用的旋律求解切线方程即可．
解答 解：（1）函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，可得f′（x）=6x2-6（a+1）x+6a．
因为f（x）在x=3处的导数为0，所以f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，
解得a=3，所以f（x）=2x3-12x2+18x+8．
（2）A点在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2-24x+18，
f′（1）=6-24+18=0，所以切线方程为y=16．
点评 本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法，导数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
13．已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），则an=（ ）
| A． | 2+lnn | B． | 2+（n-1）lnn | C． | lnn-2 | D． | 1+n+lnn |
14．对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
（1）画出频率分布直方图；
（2）估计该电子元件寿命的平均值．
| 寿命（h） | 100～200 | 200～300 | 300～400 | 400～500 | 500～600 |
| 个数 | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
（2）估计该电子元件寿命的平均值．
15．某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：
（1）算出线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a； （a，b精确到十分位）
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
| 月平均气温x（℃） | 17 | 13 | 8 | 2 |
| 月销售量y（件） | 34 | 43 | 50 | 65 |
（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）
12．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-1≤0\\ x-y≥-1\\ 2x+y≥2\end{array}\right.$，则$z=-\frac{3}{4x+3y}$的最大值为（ ）
| A． | $-\frac{9}{16}$ | B． | $-\frac{3}{4}$ | C． | $-\frac{3}{10}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |
13．某市有10个施工队，施工期间由于雾霾的影响要对10个工程队采取暂停施工的措施，根据以往经验，空气质量指数X（AQI）与暂停施工队数Y之间有如下关系：
历年气象资料表明，工程施工期间空气质量指数X小于150，350，450的概率分别为0.3，0.7，0.9．
（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；
（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．
| 空气质量指数X | X＜150 | 150≤X＜350 | 350≤X＜450 | X≥450 |
| 暂停工程队数Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
（1）求暂停工程队数Y的均值和方差；
（2）在空气质量指数X至少是150的条件下，求暂停工程队数不超过6个的概率．