Question

如图，PA是圆O的切线，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQ⊥OP，垂足为Q．若PA=4，PC=2，求AQ的长．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：选作题,立体几何

分析：利用切割线定理，求出圆O的半径，由面积法可求AQ．

解答： 解：连接AO．设圆O的半径为r．
因为PA是圆O的切线，PBC是圆O的割线，
所以PA²=PC•PB．…（3分）
因为PA=4，PC=2，
所以4²=2×（2+2r），解得r=3．…（5分）
所以PO=PC+CO=2+3=5，AO=r=3．
由PA是圆O的切线得PA⊥AO，故在Rt△APO中，
因为AQ⊥PO，由面积法可知，

1

2

×AQ×PO=

1

2

×AP×AO，
即AQ=

AP×AO

PO

=

4×3

5

=

12

5

．                      …（10分）

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于中档题．