题目内容
如图，某观测站C在城A的南偏西20°方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40°．在C处测得距离C为31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去．该车行驶了20千米后到达D处停下，此时测得C、D两处距离为21千米．（1）求cos∠CDB的值；
（2）此车在D处停下时距城A多少千米？
考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：（1）在△CDB中，由余弦定理得：cos∠CDB=
，由此能求出cos∠CDB的值．
（2）sin∠ACD=sin（∠CDB-60°）=
，由正弦定理得：AD=
，由此能求出此车在D处停下时距城A处距离．
| CD2+BD2-BC2 |
| 2CD×BD |
（2）sin∠ACD=sin（∠CDB-60°）=
5
| ||
| 14 |
| CD•sin∠ACD |
| sin∠CAD |
解答：
解：（1）在△CDB中，
由余弦定理得：
cos∠CDB=
=
=-
．（5分）
（2）sin∠ACD=sin（∠CDB-60°）
=sin∠CDBcos60°-cos∠CDBsin60°=
，（7分）
由正弦定理得：AD=
=
=15，（9分）
∴此车在D处停下时距城A处15千米．（10分）
由余弦定理得：
cos∠CDB=
| CD2+BD2-BC2 |
| 2CD×BD |
=
| 212+202-312 |
| 2×21×20 |
| 1 |
| 7 |
（2）sin∠ACD=sin（∠CDB-60°）
=sin∠CDBcos60°-cos∠CDBsin60°=
5
| ||
| 14 |
由正弦定理得：AD=
| CD•sin∠ACD |
| sin∠CAD |
21×
| ||||
|
∴此车在D处停下时距城A处15千米．（10分）
点评：本题考查解三角形在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理和正弦定理的合理运用．
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