Question

在数列{a_n}中，a₁=a，a₂=b，且a_n+2=a_n+1-a_n，设{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₃等于（　　）

• A、0
• B、2b
• C、2a
• D、a+b

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知推导出数列{a_n}是以6为周期的周期数列，且a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，由此能求出S₂₀₁₃．

解答： 解：数列{a_n}中，
∵a₁=a，a₂=b，a_n+2=a_n+1-a_n，
∴a₃=b-a，
a₄=（b-a）-b=-a，
a5=-a-（b-a）=-b，
a₆=-b-（-a）=a-b，
a₇=a-b-（-b）=a，
a₈=a-（a-b）=b，
∴数列{a_n}是以6为周期的周期数列，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=a+b+（b-a）+（-a）+（-b）+（a-b）=0，
2013=335×6+3，
∴S₂₀₁₃=335×0+a₁+a₂+a₃
=0+a+b+（b-a）
=2b．
故选：B．

点评：本题考查数列的前2013项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．