题目内容

已知cosα-sinα=
3
5
2
，且π＜α＜
3
2
π，求
sin2α+2cos2α
1-tanα
的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：把已知的等式两边平方求得2sinαcosα=
7
25
．结合α的范围求得sinα+cosα，化简
sin2α+2cos2α
1-tanα
后代入得答案．
解答： 解：因为cosα-sinα═
3
5
2
，平方可得 1-2sinαcosα=
18
25
，
∴2sinαcosα=
7
25
．
又α∈（π，
3
2
π），故sinα+cosα=-
(sinα+cosα)2
=-
1+2sinαcosα
=-
4
2
5
，
∴
sin2α+2cos2α
1-tanα
=
(2sinαcosα+2sin2αcosα)cosα
cosα-sinα
=
2sinαcosα+sinα
cosα-sinα
=
7
25
×(-
4
2
5
)
3
2
5
=-
28
75
．
点评：本题考查了同角三角函数基本关系的应用，考查了学生的计算能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
证明：
（1）cos3α=4cos3α-3cosα
（2）若sin
α
2
=
3
5
，cos
α
2
=-
4
5
，则角α的终边在第四象限．
已知函数f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+ϕ）+
5
2
（0＜ϕ＜π）的图象的对称轴完全相同．
（1）求ω、ϕ的值；
（2）设直线x=t与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点：
①试将线段MN的长度表示为t的函数h（t）；
②当t∈[
π
6
，
5π
6
]时，求函数h（t）的最大值及单调区间．
求函数y=
1
x2
+
1
x
的值域．
设{an}是等比数列，Tn=a1•a2•a3…an，若T4=1，T8=4，则T12=
 
．
已知函数f（x）=2sinx+2sin（x-
π
3
）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知f（A）=
3
，a=
3
b，证明：C=3B．
在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an，设{an}的前n项和为Sn，则S2013等于（　　）
A、0B、2bC、2aD、a+b
已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（-1，
3
）.
m
=（
1
2
，cosx），
n
=（f（x），cos（x+α））．
（Ⅰ）求sin2α-tanα的值；
（Ⅱ）当
m
⊥
n
时，求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且f（B）=
3
2
，b=1，c=
3
，求a．
设f（x）=ax+4，若f（1）=2，则a的值（　　）
A、2B、-2C、3D、-3

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