题目内容

已知函数f（x）=（a2-1）x的定义域是R，则a的取值范围是
 
．
考点：函数的定义域及其求法
专题：函数的性质及应用
分析：容易根据已知条件得出a2-1＞0，解该不等式即得a的取值范围．
解答： 解：根据已知条件知：若a2-1≤0时，f（x）定义域便不是R，比如x=
1
2
，-1时函数f（x）就不存在；
∴a2-1＞0，解得a＜-1，或＞1；
∴a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评：考查函数的定义域，实数指数幂的底数大于0．
练习册系列答案
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已知k∈R，设f（θ）=cos2θ+（k-4）sinθ+2k-9，其中θ∈[0，2π）．
（1）当k=3时，求f（θ）的最值，并求相应的θ；
（2）若对任意θ∈[0，2π），f（θ）≤0恒成立，求k的取值范围；
（3）若存在唯一的θ∈[0，2π），使f（θ）≤0，求θ、k的取值．
将函数f（x）=sin（2x+
π
6
）的图象分别向左、右平移φ个单位，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值分别是（　　）
A、
π
6
，
π
3
B、
π
3
，
π
6
C、
2π
3
，
5π
6
D、
π
6
，
π
12
证明：
（1）cos3α=4cos3α-3cosα
（2）若sin
α
2
=
3
5
，cos
α
2
=-
4
5
，则角α的终边在第四象限．
家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农、带动工业生产促进消费、拉动内需的一项重要举措，某市某家电制造集团在家电下乡运输中不断优化方案使运输效率（单位时间的运输量）逐步提高，则下图能反应实际的运输量Q岁时间t变化的是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立；命题q：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解．若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围．
求函数f（x）=lg（5-3x）+x
1
2
的定义域．
已知函数f（x）=3sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+ϕ）+
5
2
（0＜ϕ＜π）的图象的对称轴完全相同．
（1）求ω、ϕ的值；
（2）设直线x=t与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点：
①试将线段MN的长度表示为t的函数h（t）；
②当t∈[
π
6
，
5π
6
]时，求函数h（t）的最大值及单调区间．
在数列{an}中，a1=a，a2=b，且an+2=an+1-an，设{an}的前n项和为Sn，则S2013等于（　　）
A、0B、2bC、2aD、a+b

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