题目内容
已知函数f﹙x﹚=|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|（x∈R），且f（a2-3a+2）=f（a-1），则a的值为（ ）
| A、1 | B、3 | C、1或4 | D、1或3 |
考点：带绝对值的函数,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：通过函数的奇偶性，即可得到关系式，然后求出a的值．
解答：
解：f﹙x﹚=|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|，
f﹙-x﹚=|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|，x＞0时，函数是增函数，
所以函数是偶函数，f（a2-3a+2）=f（a-1），
所以a2-3a+2=a-1，解得a=1或3．
故选：D．
f﹙-x﹚=|x-1|+|x-2|+…+|x-2015|+|x+1|+|x+2|+…+|x+2015|，x＞0时，函数是增函数，
所以函数是偶函数，f（a2-3a+2）=f（a-1），
所以a2-3a+2=a-1，解得a=1或3．
故选：D．
点评：本题考查函数的奇偶性的应用，函数在零点的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，sinA=
，cosB=
，则cosC等于（ ）
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| 3 |
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A、-
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B、
| ||||
C、-
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D、-
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