题目内容

求函数f（x）=log3（1-x2）的值域．
考点：对数函数的值域与最值
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得 0＜1-x2≤1，可得f（x）=log3（1-x2）≤0，从而求得函数的值域．
解答： 解：由于 0＜1-x2≤1，故f（x）=log3（1-x2）≤0，
故函数的值域为（-∞，0]．
点评：本题主要考查二次函数、对数函数的性质，求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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分解因式：x3-3x2+4．
在空间中，有如下命题：
①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；
②若平面α内任意一条直线m∥平面β，则α∥β；
③若平面α与平面β的交线为m，平面β内的直线n⊥直线m，则n⊥α；
④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；
⑤若平面β内的直线m垂直于平面α，那么β⊥α；
其中正确的命题为
 
 （填上所有正确命题的序号）
已知函数f（x）=
x2
ax+b
（a，b为常数）且方程f（x）-x-6=0有两个实根x1=2，x2=3．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设k＞
1
2
，解关于x的不等式：f（x）＞
(2k+1)x-k
x-1
．
设函数f（x）=
2-
x+3
x+1
的定义域为A，g（x）=
(x-a-1)(2a-x)
（a＜1）的定义域为B．
（1）求A；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．
求y=3-2x+
3x+1
的值域（0≤x≤5）．
已知函数f（x）=log2
x+2
x-2
，g（x）=log2（x-2）+log2（p-x）（p＞2）．
（1）求使f（x）与g（x）同时有意义的实数x的取值范围；
（2）若p＞6，求函数F（x）=f（x）+g（x）的最大值．
若函数为y=2-cos
x
2
，若x∈[-
π
2
，π]，求函数的最值．
已知x，y，z∈R+，
（1）若x+y+z=6，求x2+4y2+4z2的最小值；
（2）求（
1
x
+
1
2y
+
1
3z
）3+
1
12
（xyz）2的最小值．

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