题目内容

7．已知复数z满足|Z-3i|=1．问：（1）若Z为纯虚数，求|Z|的大小．
（2）求|Z|的取值范围．

分析 （1）设z=ai，问题转化为|a-3|=1，解出即可；（2）设z=a+bi，则|a+（b-3）i|=1，a2+（b-3）2=1，结合圆的性质求出即可．

解答 解：（1）设z=ai，则|ai-3i|=|（a-3）i|=|a-3|=1，
解得：a=4或2，
故|z|=4或2；
（2）设z=a+bi，则|a+（b-3）i|=1，
∴a2+（b-3）2=1，a，b在以（0，3）为圆心，以1为半径的圆上，
故a=0，b=2时，|z|最小，最小值是2，
a=0，b=4时，|z|最大，最大值是4，
故2≤|z|≤4．

点评 本题考查了复数求模问题，考查圆的方程，是一道基础题．

练习册系列答案
相关题目
17．已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（　　）
A．[-2，-1]B．[-1，2）C．[-2，1]D．[1，2）
18．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}&{\;}\\{x+y≥-2}&{\;}\\{x-2y≥-2}&{\;}\end{array}\right.$的解集记为D，若（a，b）∈D，则z=2a-3b的最小值是（　　）
A．-4B．-1C．1D．4
15．已知cos（$\frac{π}{12}$-θ）=$\frac{1}{3}$，则sin（$\frac{5π}{12}+θ$）的值是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
2．实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+2y-3≥0}\\{2x+y-6≤0}\end{array}\right.$，若3x-2y≤m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．[9，+∞）B．[-$\frac{1}{3}$，+∞）C．[-$\frac{5}{3}$，+∞）D．[-$\frac{1}{3}$，9]
12．已知点M在直线y=x上，并且到点A（5，7）的距离是10，求点M的坐标．
19．比较5${\;}^{2{x}^{2}+1}$与5${\;}^{{x}^{2}+2}$的大小．
16．求（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）9的展开式中的常数项．
12．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网