Question

19．比较5${\;}^{2{x}^{2}+1}$与5${\;}^{{x}^{2}+2}$的大小．

Answer 1

分析 利用作差法和分类讨论思想解题．

解答 解：∵（2x²+1）-（x²+2）=x²-1，
∴当x²-1＞0，即x＞1或x＜-1时，5${\;}^{2{x}^{2}+1}$＞5${\;}^{{x}^{2}+2}$；
当x²-1=0，即x=±1时，5${\;}^{2{x}^{2}+1}$=5${\;}^{{x}^{2}+2}$；
当x²-1＜0，即-1＜x＜1时，5${\;}^{2{x}^{2}+1}$＜5${\;}^{{x}^{2}+2}$．

点评 本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．