Question

16．求（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁹的展开式中的常数项．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．

解答 解：（$\frac{x}{2}$+$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁹的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{9}^{r}$•${（\frac{x}{2}）}^{9-r}$•${（\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=${C}_{9}^{r}$•2^2r-9•${x}^{9-\frac{3r}{2}}$，
令9-$\frac{3r}{2}$=0，求得 r=6，故展开式中的常数项为${C}_{9}^{6}$•8=672．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．