Question

在△ABC中，∠A=60°，BC=

10

，D是AB边上的一点，CD=

2

，△CBD的面积为1，则AC边的长为

 

．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理

专题：解三角形

分析：△BDC中，通过三角形的面积，求出cos∠DCB，由余弦定理求出cos∠BDC，即可求解∠DCB，然后在△ADC中，由正弦定理可求AC．

解答： 解：∵BC=

10

，CD=

2

，△CBD的面积为1，

1

2

×

2

×

10

sin∠DCB=1，sin∠DCB=

5

5

．cos∠DCB=

2 5

5

BD²=CB²+CD²-2CD•CBcos∠DCB=4，BD=2，
△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC=

4+2-10

2×2 2

=-

2

2

，
∴∠BDC=135°，∠ADC=45°
∵△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=

2

由正弦定理可得，

AC

sin45°

=

2

sin60°

，
∴AC=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本知识