Question

某次的一次学科测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

（Ⅰ）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；
（Ⅱ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，恰有一份分数在[90，100）之间的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60）之间的频率和[90，100）之间的频率一样，继而得到参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数；
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．

解答： 解：（Ⅰ）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人． 
由

2

n

=10×0.008，解得n=25．成绩在[80，90）之间的人数为25-（2+7+10+2）=4人
∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4人
（Ⅱ）设“在[80，100]内的学生中任选两人，恰有一人分数在[90，100]内”为事件M，
将[80，90）内的4人编号为a，b，c，d；[90，100]内的2人编号为A，B
在[80，100]内的任取两人的基本事件为：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15个．
其中，恰有一人成绩在[90，100]内的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB共8个．
∴所求的概率得P(M)=

8

15

．

点评：本题主要考查茎叶图、频率分布直方图，样样本的频率分步估计总体的分步，属于基础题．．