Question

14．判断下列命题的真假，并写出命题的否定：
（1）?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ；
（2）?x₀，y₀∈Z，3x₀-4y₀=20；
（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解．
（4）正数的对数都是正数．

Answer 1

分析 先判断命题的真假，再根据命题的否定的写法，写出命题的否定．

解答 解：（1）?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ，是假命题，比如α=β=0，
否定：?α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ；
（2）?x₀，y₀∈Z，3x₀-4y₀=20，是真命题，比如x₀，=8，y₀=1；
否定：?x，y∈Z，3x-4y=20；
（3）在实数范围内，有些一元二次方程无解，是真命题，比如x²+1=0．
否定：在实数范围内，所有一元二次方程都有解；
（4）正数的对数都是正数，是假命题，比如log_a1=0，
否定：正数的对数不都是正数．

点评 本题考查判断命题的真假，命题的否定的写法，比较基础．