Question

3．已知a=log_0.55、b=log₃2、c=2^0.3、d=（$\frac{1}{2}$）²，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+mx²+x+2有极值点的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． 1

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．

解答 解：f′（x）=x²+2mx+1，
若函数f（x）有极值点，
则f′（x）有2个不相等的实数根，
故△=4m²-4＞0，解得：m＞1或m＜-1，
而a=log_0.55＜-2，0＜b=log₃2＜1、c=2^0.3＞1，0＜d=（$\frac{1}{2}$）²＜1，
满足条件的有2个，分别是a，c，
故满足条件的概率p=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及对数、指数的性质，是一道中档题．