Question

14．求下列函数的定义域
（1）f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{2-x}$
（2）$f（x）=\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x-9}$．

Answer 1

分析 （1）由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x≥0}\end{array}\right.$，解得1≤x≤2．
∴函数f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{2-x}$的定义域为[1，2]；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2x-9≠0}\end{array}\right.$，解得x≥1且x$≠\frac{9}{2}$．
∴函数$f（x）=\frac{{\sqrt{x-1}}}{2x-9}$的定义域为{x|x≥1且x$≠\frac{9}{2}$}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．