Question

11．为了解今年某省高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，现采用随机抽样的方法抽取了一个样本容量为240的样本，并将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图（计算结果用分数表示）．
（Ⅰ）求a的值，并用该样本估计全省报考飞行员学生的体重的中位数；
（Ⅱ）设A、B、C三名学生的体重在[55，60）内，M、N两名学生的体重在[70，75）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求M、N中至少有一人被选中的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图的性质能求出a．
（Ⅱ）利用列举法求出基本事件总数n=10，M、N中至少有一人被选中包含的基本事件有m=7个，由此能求出M、N中至少有一人被选中的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的性质得：
（0.025+a+0.075+0.0375+0.0125）×5=1，
解得a=0.05．
（Ⅱ）∵A、B、C三名学生的体重在[55，60）内，M、N两名学生的体重在[70，75）内，
现从这5名学生中任选两人参加座谈会，基本事件总数n=10，分别为：
（A，B），（A，C），（A，M），（A，N），（B，C），（B，M），（B，N），（C，M），（C，N），（M，N），
M、N中至少有一人被选中包含的基本事件有m=7个，分别是：
（A，M），（A，N），（B，M），（B，N），（C，M），（C，N），（M，N），
∴M、N中至少有一人被选中的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{7}{10}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．