Question

8．已知函数$f（x）=a{log_2}x+b{log_3}x+2且f（\frac{1}{2008}）=4，则f（2008）$的值为=0．

Answer 1

分析 推导出f（$\frac{1}{2008}$）=alog₂$\frac{1}{2008}$+blog₃$\frac{1}{2008}$+2=4，从而得到alog₂2008+blog₃2008=-2，由此能求出f（2008）．

解答 解：∵函数$f（x）=a{log_2}x+b{log_3}x+2且f（\frac{1}{2008}）=4$，
∴f（$\frac{1}{2008}$）=alog₂$\frac{1}{2008}$+blog₃$\frac{1}{2008}$+2=4，
∴-alog₂2008-blog₃2008+2=4，
即alog₂2008+blog₃2008=-2，
∴f（2008）=alog₂2008+blog₃2008+2=-2+2=0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．