题目内容
12．已知函数f（x）=ax2+（a-3）x+1在区间[-1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是[-3，0]．分析 通过当a=0时，当a＞0时，当a＜0时，分别判断函数的单调性，求解实数a的取值范围．
解答 解：当a=0时，f（x）=-3x+1，满足题意；
当a＞0时，函数f（x）在对称轴右侧单调递增，不满足题意；
当a＜0时，函数f（x）的图象的对称轴为x=-$\frac{a-3}{2a}$，
∵函数f（x）在区间[-1，+∞）上单调递减，
∴-$\frac{a-3}{2a}$≤-1，得-3≤a＜0．
综上可知，实数a的取值范围是[-3，0]．
点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y-4≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=y+2x的最大值为（ ）
| A． | 8 | B． | 4 | C． | 2 | D． | 1 |
3．已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（$\frac{1}{2}$）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+mx2+x+2有极值点的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | 1 |
20．计算机中常用16进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：
例如用16进制表示D+E=1B，则E×B=（ ）
| 16进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| 10进制 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| A． | 6E | B． | 7C | C． | 8F | D． | 9A |
4．
某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．
（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
（2）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．
（以下临界值及公式仅供参考${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d）
某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如右图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．（1）根据以上信息填好下列2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？
| 是否 优良 班级 | 优良 （人数） | 非优良 （人数） | 合计 |
| 甲 | |||
| 乙 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |