题目内容
10．设i为虚数单位，复数z满足|z|-$\overline{z}$=2+4i（$\overline{z}$为z的共轭复数），则z=3+4i．分析 设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数．
解答 解：设z=a+bi，a，b∈R，
复数z满足|z|-$\overline{z}$=2+4i，
即为$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-（a-bi）=2+4i，
可得b=4且$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$-a=2，
解得a=3，b=4．
即有z=3+4i，
故答案为：3+4i．
点评 本题考查复数的模和共轭复数的概念，以及复数相等的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．将函数y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的图象（ ）
| A． | 关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称 | B． | 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称 | ||
| C． | 关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称 | D． | 关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称 |
15．已知集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|x＜1，或x＞3}，则A∩B等于（ ）
| A． | {x|-1＜x＜3} | B． | {x|x＜2，或x＞3} | C． | {x|-1＜x＜1} | D． | {x|x＜-1，或x＞3} |
19．已知函数$f（x）={log_a}x-3{log_a}2，\;a∈\{\frac{1}{5}，\frac{1}{4}，2，4，5，8，9\}$，则f（3a+2）＞f（2a）＞0的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{3}{7}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{4}{7}$ |