Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≥0}\\{x+5，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（-2））的值；
（2）解不等式f（x）＞2．

Answer 1

分析 （1）由分段函数，先求f（-2），再由分段函数求f（f（-2））；
（2）讨论当x＜0时，当x≥0时，解不等式，最后求并集即可得到所求解集．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+5，x≥0}\\{x+5，x＜0}\end{array}\right.$．
可得f（-2）=-2+5=3，
f（3）=9-12+5=2，
即有f（f（-2））=2；
（2）当x＜0时，x+5＞2，解得-3＜x＜0；
当x≥0时，x²-4x+5＞2，即为x＞3或x＜1，
可得x＞3或0≤x＜1．
综上可得x＞3或-3＜x＜1．
即有不等式的解集为{x|x＞3或-3＜x＜1}．

点评 本题考查分段函数的运用：求函数值和解不等式，考查不等式的解法和运算能力，属于基础题．