Question

1．将函数y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的图象（　　）

• A． 关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称
• B． 关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称
• C． 关于直线x=-$\frac{π}{6}$对称
• D． 关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数y=2cos（x-$\frac{π}{3}$）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），可得y=g（x）=2cos（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
令x=-$\frac{π}{6}$，可得g（x）=-$\sqrt{3}$，故函数y=g（x）的图象不关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称，也不关于于直线x=-$\frac{π}{6}$对称，故排除A、C；
令x=$\frac{5π}{12}$时，求得g（x）=0，可得函数y=g（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称，不关于直线x=$\frac{5π}{12}$对称，故B正确、D不正确，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．