题目内容
4．学校器材室有10个篮球，其中6个好球，4个球轻微漏气，甲、乙二人依次不放回各拿取一个球，则甲、乙二人至少有一个拿到好球的概率是 （ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{13}{15}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
分析 先求出它的对立事件的概率，再用1减去此概率，即为所求．
解答 解：所有的拿法共有10×9=90种，其中，甲、乙二人都不能拿到好球的方法有4×3=12种，
故甲、乙二人都不能拿到好球的概率为$\frac{12}{90}$=$\frac{2}{15}$，
故甲、乙二人至少有一个拿到好球的概率为1-$\frac{2}{15}$=$\frac{13}{15}$，
故选：C．
点评 本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．
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13．函数$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{π}{6}}）+1$的最小值和最小正周期分别为（ ）
| A． | $-\sqrt{3}-1，π$ | B． | $-\sqrt{3}+1，π$ | C． | $-\sqrt{3}，π$ | D． | $-\sqrt{3}-1，2π$ |
14．计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．
（Ⅰ）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
（Ⅰ）求未来3年中，设ξ表示流量超过120的年数，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：
| 年入流量X | 40＜X＜80 | 80≤X≤120 | X＞120 |
| 发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |